Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
ROZDZIAŁ1.PRZESTRZENIEMETRYCZNEZUPEŁNE
iograniczonościzdołu.Granica,jakwiemy,okazujesięjednakniebyćliczbąwy-
miernągdya=n=2(iwwieluinnychprzypadkach).Znaleźliśmyzatemciąg
liczbwymiernych,którydążydoliczbyniewymiernej.Gdybyśmynieznalipojęcia
liczbyniewymiernej(boprzecieżniektórymcoś,coniedajesięprzedstawićwpo-
stacim
n,gdzieminsącałkowitemożesięwydawaćtworemdziwnym,niewiele
liczbęprzypominającym)musielibyśmystwierdzenietoująćtak:
niekażdyograniczonyzdołunierosnącyciągliczbwymiernychmagranicę.
Tozaśznaczynimniejniwięcejtyle,żeliczbywymierneniesązbioremzupełnym;
zbiórliczbwymiernychmandziury”.Wistociejestonniezwykledziurawy:między
każdymidwiemaróżnymiliczbamiwymiernymileżynieskończeniewieleliczbnie-
wymiernych;wpewnymsensiedziurtychjestznaczniewięcejniżnnie-dziur”(zbiór
liczbwymiernychjestprzeliczalny,aniewymiernych–nieprzeliczalny).Topodsta-
wowaróżnicamiędzyzbioremliczbwymiernychazbioremliczbrzeczywistych–
tenostatnijestzupełny.
1.3
Achilles
NiektórymCzytelnikomprzykładzpoprzedniegorozdziałumożenieprzypaśćdo
gustu.Niewszyscychcąumiećpierwiastkować.Natakiargumentoczywiścietrudno
odpowiedzieć,boprzecieżmożnateżżyćnieznającliter(anawetbyćanalfabetą-
milionerem).Alemówiącozupełności,dotykamyczegośfundamentalnego,czegoś
coodwiekówfascynowałofilozofów.
ZacznijmyodprzypomnieniapostaciZenonazElei,którynbyłnajwybitniej-
szyminajsamodzielniejszymznastępcówParmenidesa.Ożyciujegoicharakterze
nicprawieniewiadomo.Żyłprawdopodobniemiędzyr.490a430;”[32],str.21.
Zenonznanyjestprzedewszystkimzprzypisywanychmuparadoksów.Reprezenta-
tywnymichprzykłademjestnAchilles”.Wszyscywiemy,żenikomunieudasięuciec
przedchyżymAchillesem–ajużnapewnonieżółwiowi.Pomyślmyjednak,czy
rzeczywiścietenostatnijestbezszans.Załóżmy,żepoczątkowozwierzątkooddalo-
nejestodswegoprześladowcyoodległośćdjnoiżeAchillesbiegaodniego1
krazy
szybciej(gdziek<1).Zaczynamynierównąrywalizację–żółwucieka,aAchilles
gogoni.Nimtenostatnidoścignieswąofiarę,żółwprzesuniesięnieco(adokład-
niejnaodległośćkd).Achilleswięcznówbędziemiałprzedsobąpodobnezadanie
–dogonićżółwia,któryznówsięniecoprzesunie,adzielnywojak,bygodogonić
będziemusiałnajpierwdotrzećdomiejsca,wktórymtamtenbyłpoprzednio.Itak
wkółko,bezkońca.Azatemniedogonigonigdy.Żółwiegórą!Otiparadoks.
Niektórymrozumowanietakiewydasięzwykłymsofizmatem.Wieluteż–tych,
którzydojrzązasadniczetrudnościwobaleniuprzedstawionegoargumentu–mo-
żezwątpićwrzeczywistośćtego,cowidzinacodzień.Przypadkitakieznanesą
whistorii–naprzykładjedenzfilozoficznychnastępcówZenona,nGeorgiaszzLe-
ontinoinaSycylii”przekazałnamntrzytezynihilistyczneisceptyczne,uzasadniane
