Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
1.Grupyiciała
1.6.Wprzedziale(−1j2>określamydziałaniedwuargumentowe0wzorem
x0g=max(xjg).
Sprawdzić,czydziałanie0:
a)jestłączne,
b)jestprzemienne,
c)maelementneutralny.
1.7.Wprzedziale(−1j1>określamydziałaniedwuargumentowe0wzorem
x0g=min(xjg).
Sprawdzić,czydziałanie0:
a)jestłączne,
b)jestprzemienne,
c)maelementneutralny.
1.8.Wzbiorzewszystkichnieujemnychliczbrzeczywistychokreślamydzia-
łaniedwuargumentowe0wzorem
x0g=x+g−max(xjg).
Sprawdzić,czydziałanie0:
a)jestłączne,
b)jestprzemienne,
c)maelementneutralny.
1.9.Wzbiorzewszystkichnieujemnychliczbrzeczywistychokreślamydzia-
łaniedwuargumentowe0wzorem
x0g=x+g−min(xjg).
Sprawdzić,czydziałanie0:
a)jestłączne,
b)jestprzemienne,
c)maelementneutralny.
1.10.WcieleK={0j1j2j3j4j5j6}zdziałaniami⊕i0określonymiwzorami
a⊕b=(a+b)mod7,a0b=(ab)mod7wskazaćelementodwrotnyielement
przeciwnydoelementu4.
1.11.Wykazać,żewgrupie(Gj0)każderównaniex0a=bluba0x=b,gdzie
ajb∈G,madokładniejednorozwiązaniex∈G.Wyznaczyćtorozwiązanie.
1.12.Udowodnić,żejeśligrupaGmaconajwyżej4elementy,tojestabelowa.
