Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
kontekstu.Krzywa(inaczej„linia”)jestpojęciemgeometrycznym,którewzięło
sięzobserwacjizjawiskwprzyrodzieitechnice(np.torrzuconegokamienia,tor
lotuptakaczysamolotu,liniaprąduwodywrzece).Krzywamożebyćtraktowana
jakogeometrycznainterpretacjawiększościfunkcji.
PojęciempodstawowymRWjestfunkcjonał.Mówimy,żejestdanyfunkcjonał,
jeżelikażdejfunkcjizpewnegozbioruodpowiadaokreślonaliczba.Taodpowied-
niośćsformalizowanajestpoprzezdaneodwzorowanie.Możnawięcpowiedzieć,
żefunkcjonałytofunkcje,wktórychrolęzmiennejniezależnejgrająfunkcje.
BardziejformalniefunkcjonałemnazywanejestodwzorowanieIpewnego
podzbioruYprzestrzenifunkcyjnejFwzbiórliczbrzeczywistychR,cozapisy-
wanejestjako
IY
:
ą
R
v
yx
()
E3C
Y
r
Rr
:
±
Iyx
[()]
(1.1)
Odwzorowanie(1.1)ilustrujerys.1.1.
Rys.1.1
Należyzauważyć,żezagadnieniemaksymalizacjifunkcjonałuIjestrówno-
ważneminimalizacjitegożfunkcjonałuzprzeciwnymznakiem
max[]min
Iy
±
{
-
Iy
[]
}
(1.2)
dziękiczemuwdalszymciągumożnamówićtylkoominimalizacjifunkcjonału.
1.1.3.FUNKCJONAŁNAJPROSTSZY
KiedyotwieramydowolnąksiążkęzdziedzinyRW,zregułynapotykamyna-
stępującezagadnienie:wyznaczyćfunkcjęy(x),dlaktórejcałkaoznaczona
Iyx
[()]
±∫
b
a
Fxyydx
,)
!
(;
(1.3)
przybierawartośćekstremalną.Wiemyjuż,żewielkościtakienazywanesąfunk-
cjonałami.Argumenty(x)funkcjonałuIumieszczanyjestwnawiasiekwadrato-
32
