Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Definicja2.1.DanajestmacierzAowymiarachm×nzelementamiaij
orazmacierzBowymiarachT×Szelementamibij.IloczynemKroneckera
macierzyAorazBjestmacierzDowymiarachmT×nSzbudowanawsposób
następujący:
D=A⊗B=
∫
|
|
|
a11B
a21B
a12B
...a1nB
1
|
l
am1Bam2B...amnB
a22B
...a2nB
...
|
|
|
|
J
)
...
...
...
(2.5)
gdziesymbol⊗oznaczamnożeniemacierzy(tzw.kronekerowskie)wedługreguły
(2.5).
201020Rodzajemacierzy
1.MacierzA=[aij]
m×n;wktórejwszystkieelemenysąrówne0;nazywamy
macierzązerową.Inaczejmówiąc;jeśliA=[aij]jestmacierzązerową;
towszystkieelementyaij=0;dlaź=1j...jm;j=1j...jn.Takąmacierz
oznaczasięczęstosymbolem0m×n.Należyrównieżzauważyć;żezrównania
AB=0niewynika;żeA=0lubB=0;gdyżistniejąniezerowemacierze
A(A/=0)lubB(B/=0);którychiloczynjestmacierzązerową[36].
2.MacierzkwadratowaAjestmacierząowymiarzen×n.Liczbęwier-
szy(kolumn)takiejmacierzynazywamystopniemmacierzy.Teelementy
aijmacierzyA;któreposiadająobawskaŹnikirówne;tworząwmacierzy
kwadratowejprzekątnągłówną.
3.MacierzA=[aij]
n×njestmacierząosobliwą;gdy:
det(A)=07
(2.6)
wprzeciwnymprzypadku;gdydet(A)/=0;macierzAjestnieosobliwa.
4.MacierzA=[aij]
n×n;wktórejwszystkieelementyniezeroweznajdująsię
nagłównejprzekątnej;nazywasięmacierządiagonalną.
15
