Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Pęd
19
Napiszmyterazwyrażeniena(x)i(p)wbardziejsugestywnysposób:
dx
dx
(1.34)
(1.35)
Mówimy,żeoperator18x„reprezentuje”położenie,aoperator-iħ(I/Ix)„reprezentuje”pęd.
Wceluobliczeniawartościoczekiwanychmusimyumieścićodpowiednioperatorpomiędzy
?i?*iscałkować.
Tourocze,alecozinnymiwartościami?Faktemjest,żewszystkieklasycznezmienne
dynamicznemożnawyrazićzapomocąpołożeniaipędu.Naprzykładenergiękinetyczną
opisujewzór:
amomentpędu:
(toostatniewyrażenieniewystępujeoczywiściewprzypadkuruchuwjednymwymiarze).
Wceluobliczeniawartościoczekiwanejdowolnejtakiejwielkości,Q(x,p),poprostuzamie-
niamykażdepna-iħ(I/Ix),wstawiamywynikowyoperatorpomiędzy?a?*icałkujemy:
dx
Naprzykład,wartośćoczekiwanaenergiikinetycznejwynosi:
dx
(1.36)
(1.37)
Równanie(1.36)pozwalanaobliczaniewartościoczekiwanejdowolnejwielkości
dynamicznejdlacząstkiwstanie?.Równania(1.34)i(1.35)sąprzypadkamiszczegól-
nymitegorównania.Próbowałemprzedstawićrównanie(1.36)wwiarygodnysposób,
uwzględniającstatystycznąinterpretacjęBorna.Jesttojednaknaprawdęradykalnie
nowysposóbmyślenia(wporównaniuzmechanikąklasyczną)idobrympomysłemjest
nabyciewprawywstosowaniugoprzedomówieniemmocniejszychpodstawteoretycz-
nychwrozdziale3.Tymczasem,jeśliwoliszmyślećotymjakoaksjomacie,niemam
nicprzeciwko.
Zadanie1.6.Dlaczegoniemożeszwykonaćcałkowaniaprzezczęścibezpośredniona
środkowymwyrażeniuwrównaniu(1.29),czyliwyciągnąćpochodnejpoczasieprzedx,
zauważyć,żeIx/It=0,iwnioskować,żed(x)/dt=0?
18
„Operator”toinstrukcjawykonaniaczegośwstosunkudofunkcji,którajestzanim.Operatorprzyjmuje
jednąfunkcjęidajewrezultacieinnąfunkcję.Operatorpołożenianakazujepomnożenieprzezx,aoperatorpędu
każepoliczyćpochodnąwzględemxipomnożyćwynikprzez-iħ.
