Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
cos
O
=

ABAC

ABAC
ąą
ąą
|
=
[1,4][3,2]
−
1713
|−
=
(1)(3)42
−
−+|
221
=
11
221
,
cos
B
=


BABC
BABC
ą
ą
|
ą
ą
=
[1,4][2,2]
−|−−
178
=
3
34
,
cos
Y
=
CBCA

CBCA

ą
ą
|
ą
ą
=
[2,2][3,2]
813
|
−
=
1
26
.
MethodII
Sincethevectorsa,bandcformaclosedtriangle(Fig.1.9),we
obtain
abclthus
++=
,
bc
+=−
a(wearelookingforcosα).
Wesquarebothsidesoftheequationandobtain:
b
2
+
2
bcc
|+
2
=
a
2
.
Weusethescalarproductpropertiesandcalculate:
bc
|=
bc
|
cos(
πO
−
)
=−
bc
cos
O
,
b
2
=
b
2
=
13
,
c
2
=
c
2
=
17
and
a
2
=
a
2
=
8
,
thus
cos
O
=
b
2
+
2
c
bc
2
−
a
2
=
13178
21317
+
−
=
11
221
.
Similarly,formulaefortheotheranglescanbeobtained:
cos
B
=
a
2
+
2
c
ac
2
−
b
2
,
cos
Y
=
a
2
+
2
b
ab
2
−
c
2
.
TheformulaeobtainedabovepresenttheCarnot’stheorem(also
referredtoasthelawofcosines).
CHAPTER1
|
FUNDAMENTALSOFVECTORANDTENSORCALCULUS
———
———
———
——
23