Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WykładI
Diagramysplotów,ruchyReidemeistera
iniezmiennikisplotów
Definicja101Węzłemnazywamyobrazzanurzeniahomeomorficznegookręgu
S1(→R3.Splotemonskładowychzaśnazywamyobrazzanurzeniasumyroz-
łącznejnokręgówS1U...US1
\
\f
/
(→R3.
n
Definicja102Dwawęzły(lubsploty),K1orazK2,sąrównoważne,jeśliistnieje
pomiędzynimiambientalnaizotopia,czylifunkcjaciągłaH:R3×I→R3,taka
żeH0=idR3iH1(K1)=K2,orazdlakażdegot∈IfunkcjaHt(y):=H(y,t)jest
homeomorfizmemR3naR3.
Teoriawęzłów(lubsplotów)zajmujesięklasyfikacjąwęzłów(lubsplotów)zdo-
kładnościądopowyżejzdefiniowanejrelacji(równoważności).Będziemyzajmo-
waćsięwyłączniewęzłamilubsplotami,któresąrównoważnezłamanymizwy-
czajnymizamkniętymi(PL),wcelupominięciatzw.dzikichprzypadków.
Mówimy,żerzutowanieprostopadłeπ:R3⊃L→R2węzłalubsplotuL
(1)jesttylkoskończonaliczbapunktówwielokrotnych,tzn.|{p∈π(L):
|π−1(p)∩L|>1}|<∞,orazpunktytesąjedyniepodwójne,tzn.dla
każdegop∈π(L)mamy|π−1(p)∩L|<2;
(2)obrazsplotuwotoczeniupunktupodwójnegoprzecinasięwnimtrans-
wersalnie.
Zbiórrzutówwpołożeniuogólnymdanegosplotujestotwartyigęstywzbio-
rzewszystkichrzutów.Dladanegosplotuistniejerównoważnysplotdowolnie
blisko,któregorzutowaniejestregularne.Odtąddomyślniezakładamyregular-
nośćrzutowania.
