Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Zbiory
symbolemA\B.Zatem
x∈A\Bwtedyitylkowtedy,gdyx∈Aix/
∈B.
5
Zauważmy,żezarównozbiórA∩B,jakiA\Bmożnaotrzymaćzzasadywycinania
dlazbioruAiformułx∈Borazx/
∈B.Kolejnaoperacjanazbiorachmanieco
innycharakter,gdyżniewynikazzasadywycinania.Łączącwszystkieelementy
zbioruAzewszystkimielementamizbioruB,otrzymujemyzbiórnazywanysumą
zbiorówAiB.SymbolA∪BbędziesłużyłdooznaczaniasumyzbiorówAiB.
Takwięc
x∈A∪Bwtedyitylkowtedy,gdyx∈Alubx∈B.
MająctrzyzbioryA,BiC,możemyutworzyćiloczynA∩B,anastępnieiloczyn
(A∩B)∩C.Możnajednakpostąpićniecoinaczejiwziąćnapoczątekiloczyn
B∩C,anastępnieA∩(B∩C).Oczywiścieefektbędzietakisam:
(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
Azatemniemusimyuwzględniaćkolejnościwykonywaniaoperacjiprzecięcia.
Wtymprzypadkupiszemywprost
A∩B∩C.
Podobnierzeczsięmazsumątrzechzbiorów:
(A∪B)∪C=A∪(B∪C).
Iwówczassumytakieoznaczamy
A∪B∪C.
Wartomożewtymmiejscuodnotowaćzwiązkipomiędzyoperacjami∩i∪:
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
oraz
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).
Powyższerówności,nazywaneprawamidystrybutywności,wynikająbezpośrednio
zprawlogikiklasycznej.
Możesięzdarzyć,żezbioryAiBniemająelementówwspólnych.Mówimy
wówczas,żezbioryAiBsąrozłączne.Fakt,żezbioryAiBsąrozłączneprzyjęto
oznaczaćrównościąA∩B=∅.Równośćtęmożemyrównieżodczytaćwten
sposób,żezbióroznaczonysymbolem∅jestzbioremrównymprzecięciuzbiorów
AiB.SkorojednakzbioryAiBniemająelementówwspólnych,tozbiór∅nie
zawierażadnegoelementu,czylijesttakzwanymzbiorempustym.Zauważmy,że
własność„∅niemażadnychelementów”opisujegojednoznacznie.
JeśliAjestzbioremzłożonymzezbiorów,tomówimy,żeAjestrodzinązbio-
rów.NiechAbędzierodzinązbiorówmającąchociażbyjedenelement,czyliA/=∅.
RozważmyformułęΦ(x):
x∈AdlakażdegoA∈A.
