Rachunek różniczkowy i całkowy

Kazimierz Kuratowski

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-15630-5

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2008

Liczba stron:

256

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Kuratowski, Kazimierz. Rachunek różniczkowy i całkowy. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008, 256 s. ISBN 978-83-01-15630-5

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Kuratowski, K.

T1 Rachunek różniczkowy i całkowy

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2008

SN 978-83-01-15630-5

Bibliografia BibTex:

@Book{ 721, author = "Kuratowski, Kazimierz", editor = "", title = "Rachunek różniczkowy i całkowy", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2008", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-15630-5" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Kuratowski, Kazimierz

ED -

TI - Rachunek różniczkowy i całkowy

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2008

SN - 978-83-01-15630-5

ER -

Netografia (standard APA):

Kuratowski, Kazimierz. Rachunek różniczkowy i całkowy [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2008 [dostęp: 04 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/rachunek-rozniczkowy-i-calkowy-kazimierz-kuratowski-721.

matematyka, całki, rachunek różniczkowy, rachunek całkowy

Wznowienie po latach 22. tomu Biblioteki Matematycznej. Klasyczny wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Przedstawiono w nim:
- ciągi i szeregi liczbowe, - funkcje, granice i ciągłość funkcji, - ciąg...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-15630-5

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2008

Liczba stron:

256

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa do wydania pierwszego6
Przedmowa do wydania trzeciego7
1.1. Różne rodzaje liczb8
§ 1. Wstęp8
Rozdział I. CIĄGI I SZEREGI8
1.2. Zasada indukcji zupełnej9
1.3. Dwumian Newtona11
1.4*. Nierówność Schwarza12
1.5. Zasada ciągłości (Dedekinda)13
1.6. Wartość bezwzględna14
1.7. Zbiory ograniczone. Kres górny i dolny zbioru14
1.8*. Aksjomatyka liczb rzeczywistych16
1.9*. Liczby rzeczywiste jako zbiory liczb wymiernych17
Zadania18
2.1. Definicje i przykłady19
§ 2. Ciągi nieskończone19
2.2. Pojęcie granicy20
2.3. Ciągi ograniczone23
2.4. Działania na ciągach23
2.5. Dalsze własności rachunkowe granicy26
2.6. Podciągi27
2.7. Twierdzenie Cauchy'ego31
2.8. Rozbieżność do ?32
2.9. Przykłady33
2.10. Liczba e34
2.11*. Ciągi średnich arytmetycznych i średnich geometrycznych danego ciągu36
Zadania38
3.1. Definicje i przykłady40
§ 3. Szeregi nieskończone40
3.2. Ogólne własności szeregów41
3.3. Szeregi naprzemienne. Twierdzenie Abela42
3.4. Szeregi o składnikach dodatnich. Kryteria zbieżności d'Alemberta i Cauchy'ego44
3.5. Zastosowania i pzrykłady47
3.6*. Inne kryteria zbieżności49
3.7. Szeregi bezwzględnie zbieżne50
3.8. Mnożenie szeregów52
3.9*. Iloczyny nieskończone54
Zadania58
4.1. Definicje60
§ 4. Funkcje i ich granice60
Rozdział II. FUNKCJE60
4.2. Funkcje monotoniczne61
4.3. Funkcje różnowartościowe. Funkcje odwrotne63
4.4. Funkcje elementarne64
4.5. Granica funkcji f w punkcie ?67
4.6. Działania na granicy69
4.7. Warunki istnienia granicy73
Zadania76
5.1. Definicje77
§ 5. Funkcje ciągłe77
5.2. Charakteryzacja ciągłości Cauchy'ego. Interpretacja geometryczna78
5.3. Ciągłość funkcji elementarnych79
5.4. Ogólne własności funkcji ciągłych81
5.5. Ciągłość funkcji odwrotnych85
6.1. Zbieżność jednostajna87
§ 6. Ciągi i szeregi funkcji87
Zadania87
6.2. Szeregi zbieżne jednostajnie90
6.3. Szeregi potęgowe91
6.4. Aproksymowanie funkcji ciągłych przez funkcje przedziałami liniowe94
6.5*. Symbolika logiczna96
Zadania101
7.1. Definicje102
§ 7. Pochodne rzędu pierwszego102
Rozdział III. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY JEDNEJ ZMIENNEJ102
7.2. Różniczkowanie funkcji elementarnych105
7.3. Różniczkowanie funkcji odwrotnych109
7.4. Ekstrema funkcji. Twierdzenie Rolle'a111
7.5. Twierdzenie Lagrange'a i Cauchy'ego113
7.6. Różniczkowanie funkcji złożonych115
7.7. Interpretacja geometryczna znaku pochodnej120
7.8. Wyrażenia nieoznaczone121
7.9. Pochodna granicy125
7.10. Pochodna szeregu potęgowego126
7.11. Rozwinięcie w szereg potęgowy funkcji log (1+x) i arc tg x128
7.12*. Asymptoty130
7.13*. Pojęcia różniczki131
Zadania133
8.1. Definicje i przykłady135
§ 8. Pochodne wyższych rzędów135
8.2*. Różniczki wyższych rzędów136
8.3. Działania arytmetyczne137
8.4. Wzór Taylora138
8.5. Rozwinięcia w szeregi potęgowe142
8.6. Kryterium na ekstrema146
8.7. Interpretacja geometryczna drugiej pochodnej. Punkty przegięcia147
Zadania149
9.1. Definicje151
§ 9. Całki nieoznaczone151
Rozdział IV. RACHUNEK CAŁKOWY JEDNEJ ZMIENNEJ151
9.2. Całka granicy. Całkowalność funkcji ciągłych153
9.3. Ogólne wzory na całkowanie154
9.4. Całkowanie funkcji wymiernych159
9.5. Całkowanie niewymierności stopnia drugiego162
9.6. Całkowanie funkcji trygonometrycznych165
Zadania169
10.1. Definicja i przykłady170
§ 10. Całki oznaczone170
10.2. Wzory rachunkowe172
10.3. Całka oznaczona jako granica sum178
10.4. Całka jako pole179
10.5. Długość łuku183
10.6. Objętość i powierzchnia figur obrotowych188
10.7. Dwa twierdzenia o wartości średniej191
10.8. Przybliżone metody całkowania. Interpolacja Lagrange'a194
10.9. Wzór Wallis 10.9. Wzór Wallisa198
10.10. Wzór Stirlinga198
10.11*. Całka Riemanna. Całki Darboux, górna i dolna199
Zadania204
§ 11. Całki niewłaściwe i ich związek z szeregami nieskończonymi207
11.1. Całki o nieograniczonym przedziale całkowania207
11.2. Całki funkcji nieokreslonych w jednym punkcie209
11.3. Wzory rachunkowe212
11.4. Przykłady213
11.5. Funkcja Eulera221
11.6. Zależność między zbieżnością całki a zbieżnością szeregu nieskończonego222
11.7. Szeregi Fouriera227
11.8. Zastosowania i przykłady230
Dodatek. Zadania uzupełniające (opracował W. Kołodziej)236
Skorowidz nazw249