Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Metodaelementówskończonych
2.1.Istotametodyelementówskończonych
Metodaelementówskończonychjestjednązwielumetodrozwiązywaniaza-
gadnieńbrzegowo-początkowych.Jestobecnienajbardziejrozpowszechnionym
sposobemnumerycznejanalizystrukturalnej.Pojęciapodstawowebędąpodane
tylkodlajednoznacznościpóźniejszychodniesień,dotyczącychwykorzystania
metodywobszarzeoptymalizacjistrukturalnej,natomiastszczegółowyopis
metodyjakrównieżjejzastosowańmożnaznaleźćwdużejliczbieopracowań
[132,66,101,112].Podstawowympojęciamiumożliwiającymizrozumienie
istotymetodysąpojęciaelementuskończonego,jakowydzielonegofragmentu
konstrukcjiorazwęzła,czylipunktuwprzestrzeni,wktórymelementyskończo-
nełącząsięzesobą.Głównymcelemmetodyjestumożliwienieanalizyzłożo-
nychgeometrycznieobiektów.Redukujesięzatemproblemzłożonejgeometrii
przezprzeprowadzenieprocedurydyskretyzacji.Wprocedurzetejcałyanalizo-
wanyobszarzostajezastąpionyzbioremelementówskończonych,połączonych
wwęzłach.Częstowsamejdefinicjielementuskończonegonastępujedalsza
redukcjaopisugeometrii,naprzykładprzezwykorzystanieelementówpowło-
kowych,gdziezaniedbywanajestwmodelugrubośćpowłoki,czyteżelemen-
tówbelkowych,wktórychnieuwzględniasięrzeczywistejpostacigeometrycz-
nejprzekrojubelki.Następniezakładasiępewnefunkcjeokreślającerozkład
analizowanejwielkościfizycznejwewnątrzelementówskończonych.Wzależ-
nościodwartościtychwielkościwwęzłachmożnanapisaćrównaniaalgebra-
iczneopisującedowolnieskomplikowanykształtprzestrzenny,cojestpodstawą
efektywnościstosowaniametodyelementówskończonych.Poznanieodkształ-
ceńcałejkonstrukcjiprzyzałożonymsposobiepoparcia(odebranychstopniach
swobody)orazobciążeniusprowadzasiędorozwiązaniarównania:
Ku±
F
gdzie:
u-wektorprzemieszczeń,
F-wektorsił,
K-macierzsztywności.
Algorytmdziałaniametodyjestnastępujący:
1.Przygotowaniemodelugeometrycznegokonstrukcji.
2.Dyskretyzacja-podziałkonstrukcjinaelementyskończone.
3.Utworzeniemacierzysztywnościelementów.
4.Agregacjamacierzysztywnościcałejkonstrukcji.
(2.1)
