Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Chaotycznereakcjerynkówfinansowych…
13
Wtymkontekściemożnazauważyć,żekapitałsamofinansującegosięport-
felaπwyrażonywpostaci:
Xπ
π=X
0
π+∑
π
k=0
(π
∙∆Bk+π∙∆Sk)
jestrównoważnywarunkowisamofinansującegosięportfela(2),gdzie
∆B0=∆S0=0.
Istotnawstosowaniustrategiiinwestycyjnychjestdopuszczalnośćarbitrażu
narynkuakcji.DlategowklasieportfelisamofinansującychsięSFmożnawy-
różnićteportfeleπ,którerealizująarbitrażowąmożliwośćnarynkuakcjiwna-
stępującymznaczeniu:
X0
π=0,X
π
π≥0
dlan≤N(zprawdopodobieństwemP−prawienapewno(P−p.n.p)
iXN
π>0zdodatnimprawdopodobieństwem).
Ekonomicznatreść,któratusięprzejawiawynikazokreśleniawystępowa-
niaarbitrażunarynku.Polegatonamożliwościpojawieniazyskuzinwestycji
bezryzyka,gdynarynkuwystępujearbitrażowyportfel.Klasętakichportfeli
oznaczymyprzezSFarbiryneknazwiemyarbitrażowymlubbezarbitrażu,gdy
odpowiedniowklasieSFarbwystępujechociażjedenarbitrażowyportfellub
gdytakiegoportfelaniema.
Wdalszejczęściopracowaniabędąrozważanefinansowekalkulacjenazu-
pełnymrynku,przyniesamofinansującychsięstrategiach.Prowadzenietakich
wywodówwymagajednakpewnychścisłychokreśleńzzakresuprobabilistyki
iwyprowadzonychnaichbaziewłasności.Wydajesię,żedlapełnegozrozu-
mieniadalszychrozważańniezbędnejestomówieniechociażpodstawowychpo-
jęćztegozakresuipodanieznanychwynikówzteoriiprocesówstochastycz-
nych.
2.Martyngałowemiaryiarbitraż
WprobabilistycemiaręprawdopodobieństwaP∗,równoważnąP,nazywa
sięmiarąmartyngałowąlubneutralnąwzględemryzyka,jeśliwzględemmiary
P∗stochastycznyciąg:
(Sπ/Bπ)πśN
jestmartyngałem.Oznaczatostałośćwartościoczekiwanychwzględemdanej
miaryprobabilistycznej[4]dlawyrazówpowyższegociągu.Miartakichmoże
byćcałaklasaP∗.
