Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
20
1.Podstawowerównaniamechanikipłynów
opisującezachowaniesięliniowegomodelupłynuNewtona,zwanegopłynem
newtonowskim0Zrównania(105010)wynika,żepłynNewtonazawieradwa
różnewspółczynnikimateriałoweμiμ′(współczynnikλzależyodμiμ′)0Wli-
teraturzeprzyjmujesięczęstouproszczeniezwanehipoteząStokesa
μ
′
=
λ
+
2
3
μ
=
0
(105011)
słusznedlarozrzedzonychgazówjednoatomowych0Płyny,dlaktórychμ′=0,
nosząnazwępłynówStokesa0StądliniowypłynNewtona–Stokesajestopisany
równaniem[1,11,20,21]
T
=
⎛
⎜
⎝
−
P
−
2
3
µ
div
v
⎞
⎟
⎠
I
+
2
µ
D
(105012)
Lepkośćdynamicznaμ=μ(P,T)zależyodrodzajupłynuorazodpara-
metrówtermodynamicznychopisującychstandanegopłynu0Dorozważań
wprowadzonorównieżpojęcielepkościkinematycznejν=μ/p0Zarównolep-
kośćdynamicznaμ,jakikinematycznaνsąparametramimateriałowymi0
Zwanesąrównieżlepkościąmolekularną[1,4,6,7,8,9,22]0
Równanietensorowe(105010)możnarównieżzapisaćwpostaciskalarnej
t
ij
=
⎡
⎢
⎣
−
P
−
⎛
⎜
⎝
2
3
u
−
u
′
⎞
⎟
⎠
∂
∂
v
x
k
k
⎤
⎥
⎦
δ
ij
+
2
ud
ij
(105013)
lubporozpisaniuskładowychtensoraprędkoścideformacjidijzgodniezewzo-
rem(10505)
t
ij
=
⎡
⎢
⎣
−
P
−
⎛
⎜
⎝
2
3
μ
−
μ
′
⎞
⎟
⎠
∂
∂
v
x
k
k
⎤
⎥
⎦
δ
ij
+
μ
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂
x
v
i
j
+
∂
∂
v
x
i
j
⎞
⎟
⎟
⎠
(105014)
Wliteraturzewyróżniasięwzapisie(105013)lub(105014)wielkośćzwanąde-
wiatoremnaprężenia[1,13,15,24]
τ
ij
=
t
ij
−
1
3
t
kk
δ
ij
=
2
μ
⎛
⎜
⎝
d
ij
−
1
3
d
kk
δ
ij
⎞
⎟
⎠
(105015)
Uwzględniającwzór(105015)wrównaniach(105014),otrzymamy
t
ij
=
τ
ij
+
1
3
t
kk
δ
ij
(105016)
gdzie
−
1
3
t
kk
=
P
−
µ′
d
kk
(105017)
