Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
algebraiczneianalitycznepozwalająująćtezależnościwzwięzłeformuły,byna-
stępnie,dziękinp.tablicomtrygonometrycznym,logarytmicznymiogólnieobli-
czeniomnumerycznym,znajdowaćwartościfunkcji(dokładnelubprzybliżone).
Przedstawieniebadanychzależnościwpostacigraficznejpomaga,zjednejstrony,
ująćbadanezjawiskowformułęmatematyczną,zdrugiejstrony,gdyznanajestfor-
mułamatematyczna,topostaćgraficznaobrazujedynamikęikierunekobserwowa-
nychzmian.
Teoriomnogościoweujęciefunkcjiniejestjednakjedynąmożliwąperspekty-
wą.Badaniahistorycznepokazują,żetam,gdziewspółcześnieużylibyśmypojęcia
funkcji,matematycyposługiwalisiępojęciemruchulublocus(miejscegeometrycz-
ne),albokrzywej.
PiotrBłaszczykiKazimierzMrówkapokazują,jakwGeometriiKartezjusza
greckiepojęcieruchuzostałoprzekształconewpojęciekrzywej,itoopisanejrów-
naniemalgebraicznym(zob.Błaszczyk&Mrówka,2014orazBłaszczyk&Mrówka,
2015:216-262).
Przezkolejnewiekifunkcjebyływiązanezruchem,agdyzczasempochod-
nąfunkcjizinterpretowanojakoprędkośćruchu,toniepokojącodziwnawydawała
sięfunkcja,któranieposiadałapochodnej(zob.motto).Zperspektywyhistorycz-
nejważniejszeniżogólnadefinicjafunkcjiwydająsięwięcsposobyprzedstawiania
funkcji(wzór,funkcjauwikłana,funkcjazadanawpostacirównaniarózniczkowego).
PodczasgdyKartezjuszprzedstawiałfunkcjęwpostacif(x,y)=0,prostazależ-
nośćfunkcyjnay=f(x)pojawiłasiędopierowXVIIIwieku,aogólnadefinicjafunkcji
dopierowXXwieku.
Rozważanianatematfunkcjijakomatematycznegostudiumruchubędąprzed-
miotemkolejnychpublikacji.
Wdalszejczęścitejksiążkiprzyjmujęnatomiastperspektywę,wktórej
pojęciefunkcjijakodowolneprzyporządkowanieookreślonychwarunkach
jestnauczanewszkole,gdyżtakwłaśniewspółczesnyczłowiekpoznajepoję-
ciefunkcji.
Ztegopunktuwidzeniaprzedstawiamskrótoworyshistorycznyrozwojutego
pojęciairozważamwiążącesięztymprzeszkodyepistemologicznestojącenadro-
dzekurozumieniutegopojęciawewspółczesnymkształcie,trudnościrozmaitejna-
turyorazróżneimplikacjedlanauczania.
1.2.Onarodzinachpojęciafunkcji
Podobnowszystko,copiękne,rodzisięwbólu.Ichoćwspółczesnymtrudnowto
uwierzyć,tozezdefiniowaniempojęciafunkcjiborykalisięczołowimatematycy
naprzestrzeniwiekówodIzaakaNewtonaiGottfriedaWilhelmaLeibnizaażpoXX
wiek.Mozolnyprocesformowaniategopojęciaświadczydobitnieotym,żewspół-
czesnepojęciefunkcjijestpojęciemtrudnym,azarazemprzełomowym.
Przyformułowaniudefinicjinapotykanoproblemynaturyfilozoficznej.
Współcześniejużwiadomo,żerozumieniutegopojęciatowarzyszązarównoprze-
szkodyepistemologiczne,jakiwieleinnegorodzajutrudnościspecyficznychzwią-
zanychzcechamiiistotąfunkcji,jejdualnąnaturą,atakżewielościąreprezentacji.
