Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
2.Relacje.Teoriapreferencjikonsumenta
1.xźg(x≺g)—koszykgjestpreferowanysłabo(silnie)bardziejniż
koszykx,
2.gźx(g≺x)—koszykxjestpreferowanysłabo(silnie)bardziejniż
koszykg,
3.x∼g—koszykxjesttaksamopreferowanyjakkoszykg,czylikoszykx
jestindyferentnyzkoszykiemglubinaczejkoszykixigsąindyferentne.
Definicja2.2.6.Zbiorem(obszarem,krzywą,powierzchnią)obojętno-
ściwzględemkoszykaxnazywamyzbiór
Kx={g∈X:g∼x}.
(2.2.4)
Obszarobojętnościjestklasąrównoważnościkoszykax,jestwięczbioremkoszy-
kówjednakowopreferowanychprzezkonsumenta(indyferentnych)jakkoszykx.
Obszarobojętnościjestzbioremkoszyków,któresądlakonsumentatakiesame
podwzględemcenyiinnychwłasności,sątaksamopreferowaneprzezkonsumen-
ta.Przykłademtakichkoszykówmogąbyćkoszykizłożonezjogurtówowocowych
wopakowaniach0,7l—wcenie2zł,oraz0,35l—wcenie1złkażdy.Wte-
dy2jogurty0,35litrowesątaksamopreferowanejakjedenjogurt0,7litrowy.
Podobnieczteryjogurty0,35litrowebędątaksamopreferowanejak2jogurty
po0,7litra(niebierzemytutajpoduwagępreferencjikonsumentadotyczących
wielkościopakowania).
Definicja2.2.7.Zbiorempreferencyjnymwzględemkoszykaxnazywamy
zbiórpostaci
Px={g∈X:xźg},
(2.2.5)
czylizbiórzawierającykoszykitowarówpreferowaneconajmniejtakjakkoszykx.
Uwaga2.2.1.Zgodniezdefinicją2.2.7oraz2.2.6,obszarobojętnościjestbrze-
giemzbiorupreferencyjnego.
Definicja2.2.8.RelacjęsłabejpreferencjinazywamyciągłąwX,jeśliprze-
ciwobrazpoprzezRkażdegozbioruotwartegojestzbioremotwartymwX,czyli
∀B⊂X,B—otwartywX,R11(B)—otwartywX.
Ciągłośćrelacjipreferencjioznacza,żeniewieleróżniącesięodsiebiekoszyki
towarówsątaksamopreferowane.Inaczejmówiąc,niewielkazmianazawartości
koszykaniepowodujezmianypreferencjikonsumenta.
Definicja2.2.9.Relacjęsłabejpreferencjinazywamywypukłąwwypukłej
przestrzeniX,jeśli
∀x,g∈X∀o,;>0,o+;=1:[xźg=⇒ox+;gźg],
silniewypukłąwX,jeśli
∀x,g∈X∀o,;>0,o+;=1:[xźg,x/=g=⇒ox+;g≺g].
(2.2.6)
(2.2.7)
