Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
Modeledalszegotrwaniażyciaorazichzastosowaniawprzypadkuosóbstarszych
Czastrwaniamożnascharakteryzowaćzapomocąmiaropisującychnajważniej-
szewłasnościrozkładu.Poniżejprzedstawionopodstawowecharakterystykiliczbo-
werozkładuczasutrwania.wartośćoczekiwaną9medianę9wariancję.
wartośćoczekiwanaczasutrwaniawyrażonajestwzorem
e
0
1
E
(
X
)
1
0
f
³
x
f
(
x
)
dx
(1.24)
iokreślaśredniczastrwania(przeżycia).Wdemografiiwartośćoczekiwanaozna-
czanajestprzeze
0inazywanaprzeciętnymtrwaniemżyciamówiącym9ileśrednio
latmadoprzeżycianoworodek.Uwzględniając9żef(x)=-S’(x)orazcałkującprzez
częściwyrażenie(1.24)9otrzymamyzwiązekmiędzywartościąoczekiwanąafunk-
cjątrwania.
e
0
1
E
(
X
)
1
f
³
0
S
(
x
)
dx
.
wariancjaczasutrwaniawyrażonajestwzorem
f
V
2
1
D
2
(
X
)
1
³
(
x
-
E
(
X
)
)
2
f
(
x
)
dx
1
E
(
X
2
)
-
>
E
(
X
)
@
2
9
0
gdziedrugimomentzwykły
E
(
X
2
)
określonyjestnastępująco.
E
(
X
2
)
1
f
0
³
x
2
f
(
x
)
dx
.
(1.25)
(1.26)
(1.27)
Uwzględniając9żef(x)=-S¶(x)icałkującprzezczęściwyrażenie(1.27)9drugimo-
mentzwykłymożnaprzedstawićwpostaci.
E
(
X
2
)
1
2
0
f
³
x
S
(
x
)
dx
.
(1.28)
Medianaczasutrwania9nazywanatakżewanalizieprzeżyciaczasempółtrwa-
nia9awdemografiiprawdopodobnymtrwaniemżycia9jesttakąwartościąme
zmiennejlosowejX9dlaktórejdystrybuantaprzyjmujewartość0959cojestrówno-
ważnetemu9żefunkcjadożyciaprzyjmujetakżewartość095.
F
(
me
)
1
S
(
me
)
1
0
9
5
.
(1.29)
