Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział10Generatoryfizyczneiprogramowe
17
drugiwarunekimplikuje,żejeślizmiennepochodzązU([0;1]),towartość
oczekiwanatakiejzmiennejmusibyćrówna0,5,ajejwariancjamusiwy-
nosić1
12.Możemyzatemwykonaćtestystatystycznedlawygenerowanych
ciągówweryfikująceodpowiedniehipotezyzeroweowartościachtychdwóch
momentów.Obliczeniewartościteoretycznychmomentówjestbowiemmoż-
liweniestetytylkowprzypadkuniektórychprostszychPRNG.
Wceluweryfikacjitakopisanejlosowościmożliwejesttakżeskorzystanie
zróżnychwykresów.Przykładowo,możnanarysowaćhistogramdlawygene-
rowanejpróby,którypowinienbyćdostatecznierównomierny,oilezmienne
pochodzązU([0;1]).
Cowięcej,opróczwielutestówstatystycznych,któremożnabyłobyokre-
ślićnazwąntestówogólnegozastosowania”(takichjaktestKołmogorowa-
-Smirnowaczytestχ2zgodnościsprawdzającychzgodnośćzokreślonym
rozkładem),istniejąteżtestybardziejwyspecjalizowane,którychcelemjest
właśnieweryfikacjalosowościciąguprodukowanegoprzezPRNG.Przykła-
demjesttutajszczególnytestserii(wj.ang.określanyjakoserialtest),
którypoleganastworzeniud-wymiarowychciągówpostaci
U(1)=(U1,...,Ud),U(2)=(Ud+1,...,U2d),...
(1.8)
JeśliposzczególneUisąpróbąiidzU([a;b]),tozdefiniowanepowyżej
wektoryU(1),U(2),...,U(n)powinnybyćrównomiernierozłożonerównież
wd-wymiarowejprzestrzeni.Wcelusprawdzeniatejhipotezydzielimyprze-
działjednostkowynakpodprzedziałóworównejdługości.Przeznj
1j2...jd
oznaczmyliczbęwektorówU(i),którychpierwszawspółrzędnaznajdujesię
wpodprzedzialej1wpierwszymwymiarze,drugawspółrzędnawpodprze-
dzialej2dladrugiegowymiaruitd.Następnieobliczamyodpowiedniozmo-
dyfikowanąstatystykęχ2postaci
χ2=
kd
n
j1l1
Σ
k
...
jdl1
Σ
k
(nj
1j2...jd−
kd)
n
2
,
(1.9)
któramawprzybliżeniurozkładχ2zkd−1stopniamiswobody(patrz
(L’Ecuyer,Simard&Wegenkittl2002)).Testtakiwykrywanp.problemy
zniezależnościązmiennych,którełatwiejmożnawskazaćdlawiększejliczby
wymiarówzewzględunawspomnianewcześniejuporządkowanewystępo-
waniewektorówU(i)wzdłużnp.prostych.
Wspomnianyprzedchwilątestjestprzykładembardziejogólnegopodej-
ściazwiązanegozbadaniemrozkładuwygenerowanychzmiennychwwielu
