Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
n
AdB,A
1
dA
2
d…dA
n
=
b
A
k
k=1
n
AcB,A
1
cA
2
c…cA
n
=
a
A
k
k=1
A–B=AcB′
Zdefinicjisumyzbiorówwynika,żezdarzenieAdBskładasięzezdarzeń
elementarnychnależącychdoAlubB.ZdarzenieAdBzachodziwięcwtedy,kiedy
n
zachodzizdarzenieAlubzdarzenieB;zdarzenie
b
A
k
realizujesięwówczas,gdy
k=1
zachodziconajmniejjednozezdarzeńA
1
,A
2
,…,A
n
.
IloczynemzdarzeńA,BjestzdarzenieAcB,składającesięzezdarzeń
elementarnychnależącychdoAiBjednocześnie.ZdarzenieAcBzachodzizatem
n
wtedy,kiedyzachodzizdarzenieAizdarzenieBjednocześnie,zdarzenie
a
A
k
ma
k=1
miejsce,gdyzachodząjednocześniezdarzeniaA
1
,A
2
,…,A
n
.
RóżnicązdarzeńA,BjestzdarzenieA–B,któreskładasięzezdarzeń
elementarnychnależącychdozbioruAinienależącychdozbioruB.Zdarzenie
A–Bzachodziwięcwówczas,gdyzachodzizdarzenieAijednocześnieniezachodzi
zdarzenieB.
ZdarzeniemprzeciwnymdoAnazywamyzdarzenieA′=A=I–A.Zbiór
Inazywamyzdarzeniempewnym.Zdarzenie∅=I′nazywamyzdarzeniemniemoż-
liwym.
JeżeliAcB=∅,tozdarzeniaA,Bnazywamywykluczającymisię.
JeżeliAfB,tomówimy,żezdarzenieApociągazasobązdarzenieB.
Dodajmy,żeparę(I,f)nazywamyprzestrzeniąmierzalną.
Przedstawimyterazogólną,aksjomatycznądefinicjęprawdopodobieństwa.
Definicja2.PrawdopodobieństwemPnazywamyfunkcjęokreślonąna“-ciele
fprzestrzenizdarzeńelementarnychI,owartościachwzbiorzeliczbrzeczywistych,
spełniającąwarunki(aksjomaty):
1)dladowolnegoA~f
P(A)"0
2)P(I)=1
3)dladowolnychA
1
,A
2
,…~ftakich,żeA
i
cA
j
=∅dlaiXj,
P(A
1
dA
2
d…)=P(A
1
)+P(A
2
)+…
Prawdopodobieństwojestnazywanerównieżmiarąprobabilistyczną.
Otobezdowodówniektórewłasnościprawdopodobieństwawynikającezde-
finicji.
1.JeżeliA=∅,toP(A)=0
2.JeżeliA
1
,A
2
,…,A
n
~forazA
i
cA
j
=∅dlaiXj,to
P(
k=1
b
n
A
k
)=
k=1
?
n
P(A
k
)
13
