Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Defnicja2040
Ciągliczbowy
()
a
nnN
∈
+
nazywamymonotonicznym,gdyjestrosnący
lubmalejący,lubnierosnący,lubniemalejący.
Monotonicznośćciągu
()
a
nnN
∈
+
badamy,określającznakróżnicy
a
n
+−
1
a.
n
Gdy
nN
∀
∈
+
a
n
+
1
−
a
n
<
0
,ciąg
()
a
nnN
∈
+
jestmalejący,gdy
nN
∀
∈
+
a
n
+
1
−
a
n
>
0
ciągtenjestrosnącyitd.
Dlaciągówowyrazachdodatnichmonotonicznośćmożemybadać,
wyznaczającilorazwyrazów
a
a
n
n
+1
iporównującgoz1.Jeślispełnionybę-
dziewarunek
nN
∀
∈
+
a
a
n
n
+
1
<
1,
tociąg
()
a
nnN
∈
+
będzieciągiemmalejącym,
gdy
nN
∀
∈
+
a
a
n
n
+
1
>
1
-ciągiemrosnącym,natomiastjeśli
nN
∀
∈
+
a
a
n
n
+
1
≤
1
,tociąg
()
a
nnN
∈
+
będzieciągiemnierosnącym,gdyzaś
nN
∀
∈
+
a
a
n
n
+
1
≥
1
-ciągiemnie-
malejącym.
Defnicja2050
Ciąg
()
a
nnN
∈
+
nazywamyograniczonym,gdymoduływszystkichjego
wyrazównieprzekraczająpewnejdodatniejliczbyrzeczywistejM,
tzn.
M
∃
>
0
nN
∈
∀
+
a
n
≤
M
.
Przykład2040
Ciąg
(
2
n
+
1
)
nN
∈
+
jestciągiemarytmetycznymrosnącym,gdyż
a
n
+−
1
a
n
=
=
2
(
n
+
1
)
+−
12
n
−=>
120.
Ciągtenniejestograniczony,gdyżniemoż-
2020Ciągliczbowyijegowłasności
29
