Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przykład10110
Niech
A
=
{
xR
∈
:1
≤≤
x
4}
i
B
=
{
y
∈
R
:3
≤≤
y
5}
.Iloczynykartezjań-
skieA×BiB×Amająpostaci:
AB
×=
{(,)
xy
∈×
RR
:1
≤≤∧≤≤
x
4
3
y
5},
BA
×
=
{(,)
xy
∈×
RR
:3
≤≤∧≤≤
x
51
y
4}.
OczywiścieA×B≠B×A.InterpretacjegeometrycznezbiorówA×B
iB×Aprzedstawionesąponiżej.
InterpretacjageometrycznazbioruA×BInterpretacjageometrycznazbioruB×A
Przykład10120
DlazbiorówA={1,2,3}iB={0,5}elementyiloczynówkartezjańskich
A×BiB×Amożnawypisaćwnastępującysposób:
AB
×={(1,0),(2,0),(3,0),(1,5),(2,5),(3,5)},
BA
×
={(0,1),(0,2),(0,3),(5,1),(5,2),(5,3).
WtymprzypadkurównieżA×B≠B×A.
Wanalogicznysposóbdefiniujesięiloczynkartezjańskiwiększejilo-
ścizbiorów:
A
1
×
A
2
×
ł
×
A
n
=
aa
1
2
ł
,):
a
n
a
1
∈
A
1
∧
a
2
∈
A
2
∧
ł
∧
a
n
∈
A
n
}.
{(,
,
Wszczególności,jeśliA
1=A
2=...=A
n=R,otrzymujemyzbiórwszyst-
kichpunktówn-wymiarowejprzestrzenirzeczywistej:
R
n
=××
RR
ł
×=
R
{
xx
1
2
ł
,
x
n
):
x
i
∈∧∈
R
i
{
ł
n
}
}
.
(,
,
1,2,
,
20
Zagadnieniawstępne
