Book content
Skip to reader controlsSkip to navigationSkip to book detailsSkip to footer
36
KLASYFIKATORYPROBABILISTYCZNEBAYESA
Powyznaczeniuprawdopodobieństwawystąpieniakażdejklasy,zazwycięską
uznajesiętęonajwiększejwartościprawdopodobieństwa.Jesttopełnareguła
Bayesaminimalizującastatystyczneryzykopomyłki.
Przykład2
Jakoprzykładrozpatrzmyprocesdecyzyjny,wktórymwystępujątrzyniezależ-
neatrybutywejściowex
1,x
2,x
3przypisująceprzynależnośćobserwacjidojednej
ztrzechwykluczającychsięklasD
1,D
2,D
3.Przyjmijmy,żenapodstawiezbioru
danychuczącychokreślonezostałyprawdopodobieństwaapriori,zaprezentowa-
newtabeli4.3.
Tabela4.3.Wartościprawdopodobieństwaprioridlaobserwacjiwprzykładzie
P(X
P(X
P(X
P(D
1/D
2/D
3/D
i)
i)
i)
i)
0.3
0.9
0.6
0.4
D
1
0.8
0
0.7
0.35
D
2
0.5
0.7
0.9
0.25
D
3
Określimyprawdopodobieństwowystąpieniakażdejztrzechklasprzyróż-
nychwartościachatrybutówwejściowychuzyskanychwpomiarach.
Wpierwszejkolejnościrozpatrzymyzdarzenie,wktórymtylkojednazmien-
nax
3byłaprawdą(X
3=1)aX
1=X
2=0.Zauważmy,że
PXD
(
/
i
)1
±-
PXD
(
/
i
).
Określimyprawdopodobieństwoprzynależnościtegozdarzeniadokażdejztrzech
klas,korzystajączewzoru
PDX
(
i
/
3
)
±
3
PXDPXDPXDPD
(
3
/
i
)(
1
/
i
)(
2
/
i
)(
i
)
Σ
PXDPXDPXDPD
(
3
/
k
)(
1
/
k
)(
2
/
k
)(
k
)
k
±
1
Wykorzystującdaneliczboweztabeli4.3,otrzymujesiękolejno
PDX
(
1
/
3
)
±
0.60.70.10.4
|
|
|
+
0.70.210.35
0.60.70.10.4
|
|
||
|
|
+
0.90.50.30.25
|
|
|
±
0.1688
PDX
(
2
/
3
)
±
0.7010.20.35
|
|
M
|
±
0.4922
PDX
(
3
/
3
)
±
0.90.30.50.25
|
M
|
|
±
0.339
gdzieMjestwartościąwspólnąmianownikawszystkichtrzechwyrażeń,
M=0.0995.Wynikobliczeńwskazujenaklasędrugą.Zauważmy,żesumapraw-
dopodobieństwjestrówna1.
