Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
§2.Stosunekpoznawczyijegoanaliza
45
konsekwencjilogicznej,aTh-korpusempozalogicznychtwierdzeńakcep-
towanychprzezpodmiot.JeśliSmadokonywaćrefleksjinadswympoznaniem,
UKtrzebaposzerzyćdoUK’=!J,MJ,Cn,T
,gdzieMJjestmetajęzykiem,
wktórymSopisujesiebiesamegojakopodmiotpoznający.Zakładam,żeJjest
językiemIrzędu,ponieważjesttoprzypadeknajprostszy(por.rozdz.VIII)oraz,
żeThjestteoriąaksjomatycznąwyrażonąwJizawierającąarytmetykęliczb
naturalnych;przytychzałożeniachmożnastosowaćrozmaiteciekawewyniki
metamatematyczne.Zwracamteżuwagę,żeThjestkorpusemzdańuznanych
przezS,aniezdańprawdziwych.Zafenomenologamiprzyjmuję,żeuznanie
zdaniakształtujedomniemanie(fenomenologowiemówiąraczejoroszczeniudo
prawdziwości)jegoprawdziwości,aleniejesttodobrysposóbwyrażaniasię;por.
rozdz.V§3),nawetjeślitapresumpcjajestmylna.Wtensposób,niewdającsię
wtymmomenciewto,czymjestwiedza,wolnonamprzyjąć,żeSuważaThza
wytwórswegopoznania.Wproponowanejanalizie,nicniemówisięonarzędziach
poznawczych,boiniewieledasięzpowiedzieć,alezjednymwyjątkiem,
mianowicielogiki.Idlategotympojęciemtrzebazająćsięszerzej(por.Woleński
1998a,Woleński1999c,Woleński2002a,Woleński2004d).
Definicjalogikijestdanaprzez
(1)LOG=Cn∅,
tj.logikajestzbioremkonsekwencjilogicznychzbiorupustego.Zkoleispełnia
następującepostulaty(ograniczamsiędoklasycznejlogikizdań;wszystkie
zbioryskładająsięzezdań):
(2)(a)∅#J#ℵ
(b)X;CnX;
0
;
(c)X;YsCnX;CnY;
(d)CnCnX=CnX;
(e)A~CnXs[Y;X_Y~FIN_(A~CnY);
(f)(AsB)~CnXsB~Cn(Xd{A});
(g)B~Cn(Xd{A})s(AsB)~CnX;
(h)Cn{A,
A}=J;
(i)Cn{A}cCn{A}=Cn∅.
(2a)ustala,żeJjest,conajwyżejprzeliczalnienieskończony(=zawieratyle
zdań),(2b)-żekażdyzbiórjestzawartywewłasnychkonsekwencjach,(2c)-że
operacjaCnmawłasnośćmonotoniczności,(2d)-żekażdezdaniedajesię
wyprowadzićzeskończonegozbioruzdań(finitystycznośćCn;napisY~FIN
znaczy,żeYjestzbioremskończonym).Tokończytzw.ogólneaksjomatydlaCn.
Niekształtująonejeszczelogikijakobazydlaregułinferencji.(2g)formułuje
regułęodrywania,(2h)-twierdzenieodedukcji,(2h)ustala,żekażdezdanie
możebyćwydedukowanezparyzdańsprzecznych,(2i)-żeproduktkonsekwencji
