Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
1.Przeglądrachunkuwektorowego
Zadanie1.15
Dlaprzedstawionegonarysunku1.12elementuoblicz:
a)odległośćBC,
b)odległośćCD,
c)polepowierzchniABCD,
d)polepowierzchniAB0,
e)polepowierzchniA0FD,
f)objętośćABDCF0.
Rys010120Szkicpomocniczydozadania1.15
Rozwiązanie
PonieważwspółrzędnepunktówA,B,CiDsąpodanewukładziewspółrzędnych
kartezjańskich(patrzrys.1.12),aproblemłatworozwiążesięwukładziecylin-
drycznym,należyprzedewszystkimdokonaćtransformacjiwspółrzędnychtych
punktówdoukładucylindrycznego.Mamywięc:
A(5,0,0)→A(5,00,0),
B(0,5,0)→B(5,
C(0,5,10)→C(5,
D(5,0,10)→D(5,00,10).
π
2
π
2
,0),
,0),
Ada)WzdłużBC,dl1dz,zatem:
BC1∫dl1
∫
0
10
dz110.
Adb)WzdłużCD,dl1pdfl,ip15,zatem:
CD1
∫
0
π/2
rdfl15fl
|
|
|
|
π/2
0
12.5π.
