Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Dekompozycjawariancjizmiennejobjaśnianej
41
stąd:
i=1
∑
I
(y
i
-y
–)
2
=
i=1
∑
I
(y
ˆ
i
-y
–)
2
+
i=1
∑
I
e
2
i
,
gdzie:
(1.31)
I
∑
(y
i
-y
–)
2
=SST,sumakwadratówodchyleńwartościempirycznychodśredniej,
i=1
zmiennośćcałkowita,
I
∑
(y
ˆ
i
-y
–)
2
=SSR,sumakwadratówodchyleńwartościteoretycznychodśredniej,
i=1
zmiennośćobjaśniona,
I
i=1
∑
e
2
i
=SSE,sumakwadratówreszt,zmiennośćnieobjaśniona.
Całkowitazmiennośćregresantazostałazatemprzedstawionajakosumazmien-
nościobjaśnionejinieobjaśnionej.
Podzielmystronamiwzór(1.31)przezSST:
1=
SST
SSR
+
SST
SSE
.
(1.32)
WyrażenieSSR/SSTjestnazywanewspółczynnikiemdeterminacjiioznaczane
najczęściejR
2
.WartościR
2
należądoprzedziału〈0,1〉.R
2
osiągalewykraniec
wprzypadku,gdyliniaregresjipróbyjestrównoległadoosiodciętychiwartości
teoretycznerównesąśredniejzmiennejobjaśnianej,y
ˆ
i
=y
–.Wówczasbowiem
odchyleniax
i
-x
–niewpływająnakształtowaniesięzmiennejy(wariancjazmiennej
xniewpływanawariancjęzmiennejy).R
2
równejestnatomiast1,gdywszystkie
punktyempirycznenależądoliniiregresjipróby,copowoduje,żeresztye
i
sąrówne
zeru(por.rysunek1.7).
Reasumując,mamyzatem:
R
2
=
i=1
i=1
∑
∑
I
I
(y
(y
ˆ
i
i
-y
-y
–)
–)
2
2
lub:
R
2
=1-
i=1
∑
I
(y
i=1
∑
I
i
e
-y
2
i
–)
2
.
(1.33a)
(1.33b)
