Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wniosek
Jeśliwciąguczęstościdrgańskładowych
ωω
1
2
,...,
ω
n
istniejechoćbyjednapara
,
częstościniewspółmiernych,todrganiesumaryczne()
xtjestnieokresowe.
3.Przypadekdwóchskładnikówharmonicznychozbliżonychczęstościach
Precyzująctenprzypadek,założymy,że:
xt
()
±
a
1
sin
ω
ta
+
2
sin(
(
ω
+∆
ω
)
t
+
I
)
,gdzie
∆<<
ω
ω
,
I
±
const.
(1.10)
1
Uwaga
Przyjętazerowośćfazypoczątkowejpierwszegoskładnikaupraszczaobliczenia,
aleniezmieniaogólnościrozważań,ponieważzachowanejestprzesunięciewfa-
zieobuskładników.
Poprzekształceniuwzoru(1.10),otrzymujemy:
xt
()
±
a
1
sin
ω
ta
+
2
sin
ω
t
cos(
∆
ω
t
+
I
)
+
a
2
cos
ω
t
sin(
∆
ω
t
+
I
)
±
±
[
a
1
+
a
2
cos(
∆
ω
t
+
I
)sin
]
ω
t
+
[
a
2
sin(
∆
ω
t
+
I
)cos
]
ω
t
±
±
At
()sin
(
ω
t
+u
(),
t
)
gdzie:
tg
At
()
u
()
±
t
±
[
a
a
1
1
+
a
+
a
2
a
sin(
2
2
cos(
cos(
∆
ω
∆
∆
ω
t
ω
+
t
t
I
+
+
)
I
I
)
)
][
.
2
+
a
2
sin(
∆
ω
t
+
I
),
]
2
(1.11)
(1.12)
Funkcje
At
()
i
u
()
t
sąwolnozmiennymiokresowymifunkcjamiczasu,
przedstawiającymizmiennąamplitudęifazępoczątkowądrgań()
xt.Okresobu
tychfunkcjiwynosi
T
±π∆.
2/
ω
Wniosek
Sumadrgańharmonicznychozbliżonychczęstościachjestdrganiemzbliżonym
doharmonicznego,charakteryzującymsięwolnozmiennąamplitudąifaząpo-
czątkową.
Zjawisko„falowania”amplitudydrgańznanejestpodnazwądudnienia
(rys.1.3).Możnajeczęstozaobserwowaćjakoefektakustycznynakładaniasię
dźwiękuemitowanegoprzezdwaźródła,np.silnikisamolotuonieidealniezsyn-
chronizowanejprędkościobrotowej.
Wiadomościwstępne
19
