Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Obliczsumętrzechpoczątkowychwyrazówciąguokreślonegowzorem
rekurencyjnym
{
a𝑛+1=2a𝑛1n
a1=13
2+4
a2=2a111
2+4=2i(13)11+4=13
a3=2a212
2+4=2i(13)14+4=16
a1+a2+a3=131316=112
4.Wyznaczwyrazyciągua𝑛=n
319nrówne0
Rozwiązanie:
Abywyznaczyćwyrazyrówne0należywzórciąguprzyrównaćdozeraiobliczyć
n
n∈𝑁+.
n319n=0
n(n13)(n+3)=0
n=0∨n=13∨n=3
Ztrzechotrzymanychliczbtylko3jestliczbąnaturalnądodatnią.Czylitylkotrzeci
wyrazciągu
a
n
jestrówny0.
Odpowiedź:a3=0
5.Ilewyrazówciągua𝑛=n
216n+5jestujemnych?
Rozwiązanie:
Abyznaleźćwyrazyujemnemusimyrozwiązaćnierówność
n216n+5<0
Obliczamy
∆
imiejscazerowe
𝛥=36120=16
n1=
614
2
=1,
n2=
6+4
2
=5
Rysujemyparabolęizezbiorurozwiązańwyznaczamytylkoliczbynaturalne
1
5
dodatnie
Cz.2Ciągi–GrażynaCzenskowska
