Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
JanuszL.Wywiał
tylkowprzypadkudużejliczebnościpróby.Wzwiązkuztymrozpoczętopo-
szukiwaniainnychstatystyktestówwykorzystującychtwierdzenieGeary,ego.
PropozycjetakichtestówzgłosiliPochwalski(1970)iWywiał(1979).
Możnapokazać,żebezwarunkowyrozkładsprawdzianutestuPawłow-
skiegojestrozkłademnormalnymleczprzydużejliczebnościpróbyn=km.
Podobniemiałabysięrzeczwprzypadkuwspółczynnikakorelacjiśrednich
iwariancjizpróbek.DlategoWywiał(1979)zaproponowałjednoczesneran-
gowanieciągówwartościobserwacjiśrednichiwariancjizpróbek,apotem
wyznaczeniewspółczynnikakorelacjirangowejKendallalubSpearmana.Do-
kładnerozkładytychwspółczynnikówkorelacjisąznanenawetdlamałychprób
(czyliwnaszymprzypadkuliczbyk),pornp.TabliceStatystyczneautorstwa
Zielińskiego(1972).Tenzabiegpozwalatestowaćnasząhipotezęonormalności
rozkładuzapomocąwspółczynnikakorelacjirangowejdlaliczebnościpróby
niemniejszejod6,ponieważ6=n=mk,gdziem=2ik=3.
1.Sprawdzianytestów
Wceluuściślenianaszychrozważańoznaczmyprzez
(
X
iS
,
i
2
)
,i=1,…,k
ciągśrednichiwariancjizniezależniewybranychpróbekprostych,zktórych
każdaskładasięzm-obserwacjianalizowanejzmiennejX,przyczym
X
i
=
m
1
∑
j
m
=
1
X
i
,
j
,
S
i
2
=
m
1
∑
j
m
=
1
(
X
i
,
j
−
X
i
)
2
Następniejednocześnierangujemyelementyciągu
(
X
i
,
S
i
2
)
,przekształ-
cającgowciągparrang(ai,bi),i=1,…,k,przyczymaijestrangąprzypisaną
średniej
X,natomiastbijestrangąnadanawariancji
i
S
i
2
.
Następnieprzecho-
dzimydowyznaczaniawspółczynnikówkorelacjirangowej.Oznaczyprzez
ρ
wartośćwspółczynnikakorelacjirangparśrednichiwariancjizpróby.Wów-
czashipotezęonormalnościrozkładuprawdopodobieństwatestujemypośrednio
poprzezhipotezęH0:
ρ
=0,przyhipoteziealternatywnejH1:
ρ≠
0,którajest
prawdziwa,gdyrozkładzmiennejjestasymetryczny.Podkreślmy,por.Paw-
łowski(1958,1959)orazWywiał(1979),żejeśliodrzucimyhipotezęH0
nakorzyśćH1,torównieżodrzucamyhipotezęonormalnościrozkładuzmien-
nej,natomiastwprzeciwnymprzypadkumożebyćprawdziwahipotezaosy-
metrycznościrozkładuzmiennej,awtymojejnormalnościrozkładu.Zatem
30
