Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
Jednowymiarowaanalizakointegracyjna
E(Y
t
i
–
µ
)(Y
t
j
–
µ
)=E
[
(Y
t
i
+h
–
µ
)(Y
t
j
+h
–
µ
)
]
=cov(Y
i
3Y
j
)<∞
(1.1c)
dladowolnegoh∈ℜ.
Processtochastyczny3któryniespełniaktóregokolwiekzwarunków(1.1a)–
–(1.1c)jestprocesemniestacjonarnym.Zwykle3dlauproszczenia3używasięterminu
zmiennastacjonarna(szeregstacjonarny)zamiastzmiennagenerowanaprzez
stacjonarnyprocesstochastyczny.
Źródłemniestacjonarnościmożebyćtrenddeterministycznyiwówczas
zmiennąnazywasiętrendostacjonarną(trendstationaryvariable3TS)lubtrend
stochastyczny3cooznaczazmiennąprzyrostostacjonarną(differencestationary
variable3DS).Wtympierwszymprzypadkuzmienną(wczasie)jestwartość
oczekiwana3wdrugim—wariancjaprocesustochastycznego.
Jeślitrwałatendencjadozmianywiążesięztrendemdeterministycznym
(jestonwywołanyprzezczynnikinielosowe3np.przezpostęptechniczny)3
towówczaswzrost(lubspadek)zmiennejjestniejako33zaprogramowany’’.
Wprzypadkutrendustochastycznego3wpływzakłóceńlosowych3którychwartość
oczekiwanawynosizero3kumulujesięwprawdzie3alepierwszyszokrozpoczy-
nającyproceskumulacjimoże3ztakimsamymprawdopodobieństwem3spowo-
dowaćruchwkierunkuprzeciwnym(por.np.Enders319953s.166–167).Kierunek
trendustochastycznegozmieniasięlosowo3natomiastwtrendziedeterministycz-
nymjestonstały.
Wstosunkowokrótkichpróbachrozróżnieniemiędzyzmiennymitrendo-
aprzyrostostacjonarnymijesttrudne.Dotychczasowebadaniawskazująjednak3że
przyczynąniestacjonarnościogromnejwiększościkategoriiekonomicznychsą
trendystochastyczne.
Najczęściej3wwynikuzastosowaniaróżnicowania(filtruróżnicowego)3otrzy-
mujesięzmiennespełniającezałożenia(1.1a)–(1.1c).Liczbapowtórzeńoperacji
różnicowaniakoniecznychdoosiągnięciastacjonarnościdefiniujestopieńzinteg-
rowaniazmiennej.
Procesgenerującyszeregczasowyynazywasięzintegrowanymwstopniud3
jeślidajesięgoprzedstawićjakostacjonarny3odwracalnyprocesARMApo
d-krotnymzróżnicowaniu(Engle3Granger31987).Wmyślwygodniejszejdefinicji3
zmiennayjestzintegrowanawstopniud3jeślijejd-taróżnicajeststacjonarna3
natomiast(d–1)-szaniejest.Szeregzintegrowanywdanymstopniudoznaczasię
y∼I(d).Wszczególnymprzypadkuy∼I(0)oznaczaszereggenerowanyprzez
processtacjonarny.
Podstawoweróżnicemiędzyprocesamistacjonarnymiazintegrowanymi
wstopniupierwszympolegająnatym3żedlaprocesówstacjonarnych:
a)wariancjajestskończonaistaławczasie(cowynikazsamejdefinicji)3
b)wszystkieszokowezmiany(innovations)3odstępstwaoddługookresowejścieżki
wyznaczonejprzezprocesgenerującytęzmiennąsąkrótkotrwałe3
c)gęstośćspektralnazmiennejI(0)spełniawarunek:0<f(0)<∞3
